В классе учится 15 учеников. на дом им задали 6 задач по геометрии каждую задачу решила больше половины учеников класса Докажите что найдутся два ученика которые в совокупности решили все 6 задач

284

429

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Farpli

Математика

4,7(71 оценок)

Да найдётся потому что половина учеников в классе сделали

НастяЛайк111

Математика

4,4(98 оценок)

Решение

Если бы в каждом месяце родилось не более трех учеников этого класса, то в классе не могло бы учиться больше, чем 3*12 = 36 учеников, а их по условию 38.

ответ

Если бы в каждом месяце родилось не более 3х учеников этого класса, то в классе не могло бы учиться больше, чем 3×12 = 36 учеников.

Skillet2228

Математика

4,8(85 оценок)

$\sin(2\arctan x)=2\sin(\arctan x)\cos(\arctan x)$ . рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами

$1,\; x,\; \sqrt{1+x^{2}}$ (последняя - гипотенуза). из него видно, что $\sin(\arctan x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$ , а $\cos(\arctan x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ . тогда исходный синус перепишется в виде $\sin(2\arctan x)=\frac{2x}{1+x^2}$ .

рассмотрим треугольник с гипотенузой $1+x^{2}$ и катетом $2x$ . тогда оставшийся катет можно вычислить по теореме пифагора: $\sqrt{(1+x^{2})^{2}-(2x)^{2}}=\sqrt{(x^{2}-2x+1)(x^{2}+2x+1)}=|1-x^{2}|$ . пусть $x$ рационально и $x\in(0,1)$ . тогда у треугольника рациональные стороны и синус одного из его углов удовлетворяет требованиям. теперь достаточно увеличить его стороны в наименьшее общее кратное всех трех знаменателей раз. и требуемый треугольник готов