Ответы на вопрос:
определить каноническое уравнение гиперболы, если угол между асимптотами равен 60 градусов и С= 2 корня из 3.
Угол между асимптотой и осью Ох равен 60/2 = 30 градусов.
Угловой её коэффициент или тангенс угла наклона к оси Ох равен
1/√3. Значит, в уравнениях асимптот у = +-(b/a)x значение b/a = 1/√3.
Отсюда находим соотношение a = b√3.
Далее используем заданное значение с = 2√3.
Так как с² = a² + b², то используем найденное соотношение a и b .
(2√3)² = (b√3)² + b²,
12 = 3b² + b²,
12 = 4b²,
b² = 12/4 = 3,
b = √3.
Тогда а = b√3 = √3*√3 = 3.
Найдены параметры a и b канонического уравнения параболы:
(x²/a²) - (y²/b²) = 1.
Подставляем найденные параметры и получаем
ответ: (x²/3²) - (y²/(√3)²) = 1.
Эксцентриситет гиперболы равен е = с/а = 2√3/3.
Уравнения асимптот у = +-(√3/3)x.
Координаты фокусов F1,F2 = (+-2√3; 0).
Уравнения директрис х = +-a²/c = +-3√3/2.
Популярно: Геометрия
-
Linaa63107.08.2021 17:35
-
mindrehumor1111107.06.2022 19:33
-
lerkalukashenko101.03.2020 18:19
-
uhvvivdgb01.05.2022 23:31
-
Бацио14.09.2020 11:17
-
rusalochka1999p08s2t26.02.2022 17:10
-
andreyyazyninp0875c25.03.2020 11:44
-
ира102903.12.2021 09:42
-
haha103.04.2021 11:50
-
Lidya77715.10.2022 06:13