Известно, что НОК натуральных чисел a и b (где a больше b), на 19 больше НОД этих же чисел. Найди все такие пары чисел. Запиши все возможные значения a по возрастанию через запятую и все соответствующие им значения b.
204
377
Ответы на вопрос:
Пусть НОК = К, НОД = D, тогда, по определению
а = К*A, b = K*В, D = K*A*B (где А, В - некие натуральные взаимно простые числа)
K*A*B - K = 29 по условию => К*(А*В-1) = 29 (1)
29 - простое число, равное произведению двух множителей. Значит, возможны два случая:
1) К=29, A*B-1=1 => A*B=2 => A=2, B =1 (так как а>b). Отсюда находим первую пару: а = 58, b = 29
2) К=1, А*В-1=29 => A*B=30=2*3*5. Выпишем все пары делителей, как возможные варианты (помним, что a>b):
А=30 В=1
А=15 В=2
А=10 В=3
А=6 В=5
Так как К = 1, то это остальные пары a,b
Пошаговое объяснение:
Популярно: Математика
-
haex30.03.2022 00:14
-
mlgamu201312.04.2020 05:49
-
Вейпер22828.11.2022 14:09
-
арсен15722.01.2022 07:22
-
Шан1514.06.2021 13:29
-
aydawgva15.01.2020 10:33
-
npodolskaa19117.04.2021 14:43
-
Mister226522.04.2023 04:19
-
iliabalagansky23.02.2021 00:02
-
dowikesu28.06.2022 15:29