Знайдіть діагоналі і периметр чотирикутника АВСД якщо А(-3;1) В(-1;3) С(1;1) Д(-1;-1)
292
394
Ответы на вопрос:
Если провести общую внутреннюю касательную к этим двум окружностям, то она отсечет от треугольника со сторонами a, b, c подобный ему треугольник.пусть эта прямая пересекает катет a и гипотенузу с. поскольку радиус вписанной в отсеченный треугольник окружности в √2 раз меньше радиуса окружности, вписанной в исходный треугольник, то и стороны его будут в √2 раз меньше. то есть гипотенузу с эта касательная делит на отрезки a/√2 и c - a/ √2; если продлить эту касательную и катет b до их пересечения, то получится еще один прямоугольный треугольник с радиусом вписанной окружности, таким же, как у отсеченного, то есть равный ему. b/√2 = c - a/√2; или √2 = a/c + b/c = sin(α) + cos( α); решить это тригонометрическое уравнение проще простого (возведением в квадрат), но на самом деле решение сразу видно α = 45 °; это решение было сразу очевидно, но я доказал, что других решений у нет.
Популярно: Геометрия
-
stars2808200322.01.2020 05:05
-
003Nikitos00306.08.2022 01:37
-
malyxd14.12.2020 19:16
-
ksyuksu123417.05.2021 13:35
-
Simuran99912.01.2021 09:40
-
mileshka89008.04.2020 22:45
-
coolmeen24.01.2021 00:28
-
ksusha29013.10.2022 00:29
-
Sonyamay31.01.2023 06:53
-
killfa23.08.2022 00:37