Сформулируйте и докажите теорему о перпендикулярно, веденном из данной точки к данной прямой Геометрия 7 класс Л. С. АТАНАСЯН стр. 48 вопросы для повторения к главе 2
6 вопрос

146

221

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

морган3

Геометрия

4,4(86 оценок)

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.

PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах

nikolay2045

Геометрия

4,5(11 оценок)

Уромба все стороны равны, а диагонали перпендикулярны между собой, следовательно образуют угол 90°. полученные при пересечении треугольники равны и углы у них буду соответственно равны 68°, 90° и 180-90-68=22°. диагонали делят углы ромба пополам (свойство ромба), следовательно углы ромба накрест равны и одна пара по 68*2=136°, а другая по 22*2=44°