Пусть число A при делении на N дает остаток a, а число B при делении на N дает остаток b. Найдите остатки от деления на N суммы, разности, произведения и частного чисел A и В.
204
362
Ответы на вопрос:
A=kN+a
B=sN+b
kN+sN делится на N нацело
Тогда остаток от деления на сумму равен:
a+b если a+b <N
a+b-N если a+b >= N (остаток всегда меньше делителя)
kN-sN делится на N нацело
Тогда остаток от деления на разность равен:
a-b если a-b > 0
N-(a-b) если a-b <=0
(kN+a)(sN+b)
kNb+sNa+ksN^2 делится нацело
Остаток равен ab если ab<N
Остаток равен остатку от деления ab на N(невозможно записать проще)
A/B=(kN+a)/(sN+b)
Воспользуемся сравнениями по модулям
A==a(mod N)
B==b(modN)
A/B==a/b(mod N)
Тогда остаток будет = a/b, но мы сможем его найти только если остатки a и b делятся друг на друга нацело и A/B тоже делятся друг на друга нацело.
Популярно: Математика
-
Danila555525.07.2020 09:32
-
Некий200612.03.2022 21:05
-
Mirano200426.01.2022 08:24
-
ksushaandreeva017.03.2021 15:00
-
Sofiya150903.09.2020 02:03
-
zepoo06.05.2021 21:16
-
Вано11111111111118.05.2020 05:37
-
Mamonga02.03.2021 22:35
-
екатерина69927.01.2020 18:15
-
Romanova3307.12.2022 06:03