Докажите, что в треугольник можно вписать единственную окружность

135

287

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

meladse1105

Геометрия

4,4(39 оценок)

Втреугольник можно вписать только одну окружность, так как центр этой окружности - есть пересечение биссектрис, биссектрисы в треугольнике пересекаются только в одной точке, следовательно и окружность можно провести только одну.

Supermatematik1245

Геометрия

4,4(59 оценок)

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50 см, боковая сторона - 30 см. вычислите расстояние от площади трапеции до точки, равноудаленной от каждой из вершин на 65 см.обозначим равноудаленную от каждой из вершин точку буквой м. отрезки, соединяющие точку м с вершинами трапеции - равные наклонные, следовательно, их проекции тоже равны и совпадут с центром описанной вокруг данной трапеции окружности с радиусом, равным проекциям этих наклонных.сделав рисунок и соединив точку м с вершинами трапеции, получим пирамиду с высотой мо, длина которой и есть искомое расстояние ( расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр), и основанием пирамиды - данной трапецией.нарисуем основание с трапецией отдельно и соединим центр окружности о с вершинами трапеции.получим равнобедренные треугольники аод и вос.расстояние между основаниями трапеции ад и вс равно высоте нс трапеции. найдем длину нс из прямоугольного треугольника снд. сн=√(cд²-нд²) (дн=ад-вс): 2=18 смсн=√(900-324)=24 смпроведем еще одну высоту ек через центр окружности.ек=нс=24 смпусть расстояние ео от центра ад до центра окружности будет х.тогда ок=24-хвыразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника аое: r²=25²+х²выразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника вок: r²=(24-х)+7² и приравняем эти выражения: 25²+х²=(24-х)+7² 625+х²=576-48х+х²+49получим 48х=0, ⇒ х=0, из чего следует, что центр описанной окружности лежит на основании трапеции ад. тогда r=ад : 2= 25 см вернёмся к первому рисунку. треугольник аом - прямоугольный с катетами, равными ао и мо. ам²=мо²+ао² 4225=мо²+625 мо=√3600= 60 cм[email protected]