Регистрация
goshakuzovniko
07.06.2022 23:06
Геометрия
Есть ответ 👍

Втрапеции abcd (ad и bc основания) диагонали пересекаются в точке о, saod=32см2, sboc=8см2. найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10см.

163
392
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Qdiiit
Qdiiit
4,4(22 оценок)

меньшее основание равно 5

 

решение (если вы изучали теорему синусов)

 

пусть ад - большее основание,вс - меньшее

по формуле расчета площади треугольников на основании теоремы синусов,получаем

площадь треугольника оад (s1)=оа*ад*синус угла оад

площадь треугольника осв(s2)=ос*вс*синус угла осв

угол оад =углу осв,как вертикальные углы,значит,синусы их тоже равны

получаем уравнение

s1/s2=оа*ад*синус угла оад /ос*вс*синус угла осв=32/8=4

так как синусы углов равны,то данное уравнение

s1/s2=оа*ад /ос*вс=4

оа*ад /ос*вс=4

или

оа /ос * ад/ вс = 4

 

так как треугольники оад и осв - подобны(по второму признаку подобия - по двум углам),то оа /ос=ад/ вс. подставляем в уравнение

 

ад^2 /вс^2 = 4,по условию ад=10

 

10^2/вс^2=4

вс^2=10^2/4=100/4=25

вс=корень из 25

вс1=5 - подходит

вс2=-5  - не подходит (величина отрезка не может быть отрицательна)

 

ответ: меньшее основание трапеции равно 5

TheKateClapp123
TheKateClapp123
4,6(2 оценок)

Это знак Перпендикуляра

Популярно: Геометрия