Ответы на вопрос:
нок делится на нод, так как нок включает в себя максимальные степени чисел в разложении на простые множители, а нод — минимальные. то есть вся левая часть делится на нод. тогда и правая часть должна делиться на нод. a⋮нод(a; b), b⋮нод(a; b) ⇒ 2⋮нод(a; b) ⇒ нод(a; b) = 1 или 2.
если нод(a; b) = 1, то есть числа взаимно просты, то нок(a; b) = ab. получаем
при a = 1 равенство не выполняется, значит, можем поделить на a-1:
получаем решения (2; 3), (3; 2).
если нод(a; b) = 2, то пусть a = 2k, b = 2m, где k и m — взаимно простые числа. тогда
нод(2k; 2m) + нок(2k; 2m) = 2k + 2m + 2
2нод(k; m) + 2нок(k; m) = 2k + 2m + 2
при m = 1 равенство не выполняется, значит, можем поделить на m-1:
но k и m — взаимно простые числа. значит, в данном случае решений нет.
ответ: (2; 3), (3; 2)
Популярно: Математика
-
alina188521.10.2020 03:34
-
maxim180418.02.2021 06:08
-
daniilfd30.05.2021 14:04
-
LamanAchverdiyeva12.06.2023 23:34
-
НастяЛайк11127.08.2022 11:56
-
nikitakyznecov70325.01.2021 01:48
-
AngelInna22832231.12.2022 00:26
-
тимур62401.01.2022 18:28
-
ира880010.07.2022 15:06
-
kk6417.06.2021 07:33