Существует ли натуральное число вида 2015+2n+3n+4n, делящееся на 6?

178

449

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

dvydenko

Алгебра

4,7(61 оценок)

если у данного уравнения существуют два различных натуральных корня x1 и x2 , то их сумма и произведение - тоже натуральные числа. тогда по теореме виета: , где n1 - нат. число. тогда правая часть данного равенства делится на a, значит и левая должна тоже делиться на a. слева имеем сумму двух слагаемых, чтобы это сумма делилась на a, надо чтобы оба слагаемых делились на a. 3a делится на а, и 5 должно делиться на а. т.о. а∈{ -5, -1, 1, 5}. подставляем поочередно эти значения а в выражение . т.о. натуральное значение выражение принимает при а=-5, а=-1 и а=5.по т.виета проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет натуральным числом: итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при a=5. проверим будут ли этом значении а корни исходного уравнения натуральными числами. при a=5. уравнение примет вид: значит корни будут иррациональными. ответ: ∅.