Ответы на вопрос:
пусть - длина дуги, ограничивающей искомый сектор, вырезаемый из круглого листа.
пусть - радиус круглого листа и одновременно образующая конуса (воронки).
тогда радианная мера дуги , ограничивающей искомый сектор равна:
)
нам необходимо найти при каком объем воронки (правильного конуса)
будет наибольшим. запишем формулу объема конуса:
)
где - радиус основания конуса; - высота конуса
поскольку длина окружности основания конуса равна , то отсюда
)
высоту конуса найдем с теоремы пифагора:
)
подставим в (4) вместо выражение (3):
)
подставим в (2) вместо и соотвественно выражения (3) и (5), получим:
)
где
очевидно, что естественной областью определения объема как функции от есть интервал:
)
продифференцируем (6) по :
, отсюда
)
чтобы функция (6) имела на естественной области ее определения максимум или минимум, необходимо чтобы )
тогда из (8) и (9) получим:
, отсюда с учетом, что , найдем критическую точку:
, или
поскольку естественной области определения (7) принадлежит только одна критическая точка и поскольку на естественной области определения функция (6) принимает только положительные значения, то критическая точка - точка максимума функции (6). другими словами, при объем воронки будет наибольшим.
теперь мы можем найти радианную меру искомого сектора, для чего подставим в (1) вместо критическую точку :
Популярно: Математика
-
ulylsh09.02.2020 06:26
-
Lafemme130.10.2021 05:23
-
Sashka171219.02.2020 03:02
-
ТинкиВинкиДанки24.04.2023 06:22
-
valenkov0506.10.2021 17:48
-
salamov121302.12.2020 12:58
-
alexanders423429.12.2020 04:12
-
daryankaa118.03.2020 03:52
-
Was123109.11.2020 06:54
-
artem87530.10.2021 01:33