Регистрация
adelina05082006
05.02.2020 03:03
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что если a^2,b^2, a-b, где a≠b,-рациональные числа, то a+b _рациональные числа

289
457
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

zoriy22
zoriy22
4,4(79 оценок)

Сорри я тупой

Объяснение:

Сорри я тупой

giulia250305
giulia250305
4,5(64 оценок)

Объяснение:

Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.

Разность рациональных чисел - это рациональное число.

Доказательство:

k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,

где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)

a^2 и b^2 - рациональные числа.

Значит, их разность также является рациональным числом.

Разложим разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)

Это частное рациональных чисел.

Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.

(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,

где q = kp (целое), s = mn (натуральное)

при условии, что n/p (делитель) не равен 0.

Да: частное рациональных чисел также рационально.

a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).

Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.

Krielov
Krielov
4,7(46 оценок)
X³y² - x³ - xy² + x = (x³y² - x³) - (xy² - x) = x³(y² - 1) - x(y² - 1) = = (y² - 1)(x³ - x) = (y - 1)(y + 1)x(x² - 1) = x(x - 1)(x + 1)(y - 1)(y + 1)

Популярно: Алгебра