Точка Е лежит на стороне ВС параллелограмма АВСD, - id39358017 от daha505daha505 28.02.2022 09:12

Question

Геометрия: Точка Е лежит на стороне ВС параллелограмма АВСD, причем ВЕ: ЕС = 4:7. Выразите вектор АЕ через векторы ВС = a и ВА = b. ​

daha505daha505 · Accepted Answer

найдём сторону a правильного многоугольника, вписанного в окружность с радиусом r:

,

где , n — число сторон правильного многоугольника.

для правильного треугольника имеем: .

найдём сторону a правильного многоугольника, описанного около окружности с радиусом r:

.

для частного случая правильного треугольника:

окружность у нас одна и та же (r = r).

находим отношение сторон:

итак, сторона описанного равностороннего треугольника в два раза больше вписанного.

площадь равностороннего треугольника со стороной a:

,

где h — высота треугольника, .

следовательно, площади относятся друг к другу как квадраты сторон.

p.s. решения правятся только со второй-третей попытки.

Точка Е лежит на стороне ВС параллелограмма АВСD, причем ВЕ: ЕС = 4:7. Выразите вектор АЕ через векторы ВС = a и ВА = b.