8. Найдите НОД (m, n), если НОК (m, n) = 120 и m - n = 360 A) 15: В) 5;
C) 3; D) 6. решите с решением.
194
408
Ответы на вопрос:
Так не бывает.
Пошаговое объяснение:
Пусть НОД(m, n) = d. Тогда найдутся такие взаимно простые a и b, что m = ad и n = bd; при этом НОК(m, n) = abd.
По условию abd = 120; (a - b)d = 360.
(a - b)d = 360 = 3 * 120 = 3abd
a - b = 3ab
a - 3ab - b = 0
3a - 9ab - 3b = 0
3a - 9ab - 3b + 1 = 1
3a(1 - 3b) + (1 - 3b) = 1
(3a + 1)(1 - 3b) = 1
1 = 1 * 1 или (-1) * (-1); первый случай реализуется, только если a = b = 0, а второй невозможен ни при каких целых a и b.
Если бы в условии вместо разности m и n было бы произведение, всё было бы проще.
НОД(x, y) НОК(x, y) = xy для любых целых x и y, так что НОД(m, n) = nm / НОК(m, n) = 360 / 120 = 3
Популярно: Математика
-
pashka406026.03.2021 20:50
-
kolomietslina03.03.2023 22:52
-
mariach112.03.2022 00:19
-
СекретнаяДевушка20.04.2023 17:54
-
Vlada43415.06.2022 02:46
-
ivanovasasha215.08.2020 11:47
-
kalaev1976113.11.2020 08:03
-
сакина1213.11.2022 00:19
-
lalalol124.02.2021 14:34
-
Meryem9828.09.2021 07:49