4 В правильной треугольной призме
ABCA1B1C1 все ребра равны а
Используя векторы, найдите:
а) угол между прямыми А1В и
AC;
б) расстояние между серединами отрезков AB и В1С.
Ответы на вопрос:
Нехай задано рівнобічну трапецію ABCD, основи паралельні AD||BC, сторони AB=CD рівні між собою, BH⊥AD, де BH=12 см – висота трапеції, опущена на сторону AD,
AH=5 см, HD=11 см, звідси AD=AH+HD=5+11=16 см.
Розглянемо прямокутний трикутник ABH (∠AHB=90) та знайдемо за формулою Піфагора гіпотенузу AB:
AB^2=AH^2+BH^2, звідси
Оскільки трапеція ABCD – рівнобічна, то відповіні сторони рівні CD=AB=13 см.
Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тоді кут прямий CK⊥AD (∠CKD=90).
Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD.
У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі AD у рівнобічній трапеції ABCD (за властивістю), і CD=AB=13 см.
Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і KCD рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), звідси слідує AH=KD=5 см.
Тоді у рівнобічній трапеції:
HK=HD-KD=11-5=6 см, тому BC=HK=6 см.
Знайдемо периметр рівнобічної трапеції ABCD:
P=AB+BC+CD+AD=13+6+13+6=48 см.
Відповідь: 48 см – В.
Популярно: Геометрия
-
Белоеморе31.05.2020 17:06
-
Джеси12355624.02.2022 04:20
-
derek5628.07.2020 05:45
-
HEPA3YMHblU05.04.2023 21:29
-
fat1015.12.2022 11:47
-
slia198411.02.2021 14:41
-
Princesska8824.01.2021 04:27
-
scaier23.03.2023 12:46
-
мαрия28.05.2021 11:22
-
sergiu2105.04.2021 11:37