в выпуклом многоугольнике число диагоналей , исходящих из одной вершины равно 13. чему равно число сторон этого многоугольника? число всех его диагоналей?

165

191

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

IiiPON4IKiiI

Физика

4,5(97 оценок)

Чтобы решить задачу для начала выясним количество углов в выпуклом многоугольнике...

т.к. из одной вершины исходит 13 диагоналей значит напротив этой вершины находится 13 других вершин и ещё две (смотри рисунок во вложении) т.е. всего 13+2+1=16 вершин (13 напротив, 2 по бокам и 1 вершина из которой выходят диагонали)

далее количество диагоналей выпуклого n-угольника вычисляется по формуле K=n(n-3)/2=16(16-3)/2=16*13/2=8*13=91

ответ: 91