1)Покажите abcda1b1c1d1 в параллельных плоскостях, где лежат стороны параллелепипеда. 2)ABCDEFA1B1C1D1E1F1 показывать в параллельных плоскостях, где находятся стороны правильной шестиугольной призмы

198

200

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

LoKotRon2017

Геометрия

4,5(45 оценок)

продлим медианы так, чтобы: bd = do, b1d1 = d1o1. в δado и δdbc: ad = dc (из условия) bd = do (по построению) ∠ado = ∠bdc (как вертикальные).

таким образом, δado = δbdc по 1-му признаку равенства треугольников; откуда ао = вс как лежащие в равных треугольниках против равных углов, ∠aod = ∠dbc.

аналогично δa1d1o1 = δd1b1o1 и а1о1 = в1с1, ∠a1o1d1 = ∠d1в1с1.

т.к. вс = в1с1, то ао = а1о1. в δаов и δа1о1в1: ав = а1в1 (из условия), ао = а1о1 (по построению), во = в1о1 (по построению),

таким образом, δаво = δа1в1о1 по 3-му признаку равенства треугольников. откуда

∠a1b1c1 = ∠a1b1d1 + ∠d1b1c1, т.к. правые части равны, то и левые должны быть равны.

следовательно ∠авс = ∠а1в1с1.

в δabc и δa1в1с1:

∠авс = ∠а1в1с1, ав = а1в1, вс = в1с1 (из условия).

таким образом, δавс = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.