Регистрация
Лераuse
02.07.2022 17:34
Алгебра
Есть ответ 👍

При каких значениях а оба корня уравнения x2-(3a+2)x+8a-4a2=0 больше числа -7?

106
348
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

karina5698586
karina5698586
4,5(76 оценок)

{x}^{2} - (3a + 2)x + 8a - 4 {a}^{2} = 0

Найдём корни данного уравнения через дискриминант:

D = (3a + 2) {}^{2} - 4(8a - 4 {a}^{2} ) = 9 {a}^{2} + 12a + 4 - 32a + 16 {a}^{2} = 25 {a}^{2} - 20a + 4 = (5a - 2) {}^{2} \geqslant 0

Данный дискриминант при любом значении а неотрицательный, а значит уравнение точно имеет 2 корня:

x_{1} = \frac{3a + 2 + \sqrt{(5a - 2) {}^{2} } }{2} = \frac{3a + 2 + 5a - 2}{2} = \frac{8a}{2} = 4a

x_{2} = \frac{3a + 2 - \sqrt{(5a - 2) {}^{2} } }{2} = \frac{3a + 2 - 5a + 2}{2} = \frac{ - 2a + 4}{2} = 2 - a

По условию, мы ищем такие значения параметра а, при которых оба корня больше -7, значит справедлива такая система:

\begin{aligned}4a - 7 \\ 2 - a - 7\end{aligned} \\ \begin{aligned}a - \frac{7}{4} \\ - a - 9\end{aligned} \\ \begin{aligned}a - 1.75 \\ a < 9\end{aligned}

a \in ( - 1.75;9)

YuliaPyatova
YuliaPyatova
4,6(55 оценок)

это ответ ...........


При каких значениях а оба корня уравнения x2-(3a+2)x+8a-4a2=0 больше числа -7?
yuliaivanova1
yuliaivanova1
4,7(71 оценок)

a)abc,

б)x^2y^2

в)a^2b^2c^2

г)a^2-b^2

+q)^2

е)5(m^2-n^2)

Популярно: Алгебра