Математика: Решить через: ПК ОК ДК и сделать проверку.

hfjfifj

27.04.2021 23:50

Математика

Есть ответ 👍

Решить через:
ПК
ОК
ДК
и сделать проверку.

126

380

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

nastyagrigorov

Математика

4,6(43 оценок)

Результаты исследования графика функции

область определения функции. одз:

точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 3*x^2-x^3.

результат: y=0. точка: (0, 0)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: 3*x^2-x^3 = 0 решаем это уравнение здесь и его корни будут точками пересечения с x: x=0. точка: (0, 0)x=3.00. точка: (3.00, 0)экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-3*x^2 + 6*x=0 решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=0. точка: (0, 0)x=2.00. точка: (2.00, 4.00)интер валы возрастания и убывания функции: найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимумы функции в точках: 0 максимумы функции в точках: 2.00 возрастает на промежутках: [0, 2.0] убывает на промежутках: (-oo, 0] u [2.0, oo)точки перегибов графика функции: найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=-6*x + 6=0решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=1.00000000000000. точка: (1.00, 2.00)интервалы выпуклости, вогнутости: найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: вогнутая на промежутках: (-oo, 1.0]выпуклая на промежутках: [1.0, oo)вертикальные асимптотынетугоризонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим онлайн: lim 3*x^2-x^3, x-> +oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 3*x^2-x^3, x-> -oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетнаклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы онлайн: lim 3*x^2-x^3/x, x-> +oo = -oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 3*x^2-x^3/x, x-> -oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетчетность и нечетность функции: проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: 3*x^2-x^3 = x^3 + 3*x^2 - нет3*x^2-x^3 = -(x^3 + 3*x^2) - нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной.для построения графика задаёмся значениями х и рассчитываем значения у: х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 у 54 20 4 0 2 4 0 -16 -50