Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость. В случае сходимости исследовать на абсолютную и условную сходимость.

263

277

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

akm0910

Алгебра

4,7(40 оценок)

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, (-1)^{n+1}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}$

$a)\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }|a_{n}|=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}\\\\\\a_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}\ \ ,\ \ \ b_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n^4}}=\dfrac{1}{n^2}\ \ ,\\\\\\\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^2}\ -\ sxoditsya\ ,\ tak\ kak\ \ \alpha =21\ .\\\\\\Priznak\ sravneniya:\ \ \lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{n^2}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}=1\ne 0\ \ \Rightarrow$

Оба знакоположительных ряда ведут себя одинаково, то есть сходятся.

б) Так как ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}$ , составленный из абсолютных величин сходится, то знакочередующийся ряд сходится абсолютно .

Yuki16

Алгебра

4,4(63 оценок)

Число, которым можно выразить общую численность купленных мячей, должно быть кратно 7 (3+4=7). например, 7, или 14, или 21 общий вид таких чисел 7к, где к ∈ z.