Посевное поле в форме прямоугольника, одна сторона которого стена, ограждена сеткой из проволки длиной в 60 м вокруг сторон где нет стены. Сколько м^2 может быть наибольшая площадь этого посевного поля?
Ответы на вопрос:
Сторона с стеной и противоположная ей - а, другие две стороны стороны - b
а+2b=60
S=a*b
Наибольшая площадь у квадрата, тогда все стороны поля будут равными.
a+2a=60
3a=60
a=60/3
a=20 м
Площадь квадрата вычисляется по формуле S=a²
S=(20 м)²=400 м²
ответ: 400 м²
Пошаговое объяснение:
Надо решать через производную.
По условию периметр прямоугольника 60 м ( с учетом , что одна сторона стена)
Одна сторона прямоугольника будет - х м
Вторая сторона - (60-2х)м
Площадь будет :
S(x) = x*(60-2x)= 60x -2x²
производная
S'(x)= 60- 4x
S'(x)=0
60-4x= 0
4x= 60
x=15
x∈ (0 ; 30)
Смотрим как ведет себя знак производной на промежутке (0;15 ) и на промежутке (15; 30). Производная меняет знак с “+” на “-”.
Получаем , что х = 15 - это точка максимума.
Значит одна сторона участка = 15 м,
вторая 60 - 2х= 60 -2*15= 30 м
Наибольшая площадь будет , если стороны прямоугольника
15 м и 30 м
S= 15 * 30 = 450 м² - наибольшая площадь
Популярно: Математика
-
катююсик04.10.2020 09:18
-
angel21827.06.2020 06:18
-
vikhas12328.09.2021 13:45
-
markmordachev31.07.2021 20:19
-
ПоляКрасавица107.06.2023 18:02
-
CapitanMacmillan18.10.2022 02:47
-
ладаседан613.10.2022 15:57
-
darkilia2006p01bb530.12.2020 18:35
-
ivan1и2в3а4н508.08.2020 14:10
-
Marinka2908200408.01.2021 20:24