В клетчатом прямоугольнике 2020 × 2021 провели диагональ, соединив отрезком противоположные вершины. После этого закрасили в чёрный цвет все клеточки, которые этот отрезок пересекает (т.е. содержит точки внутри клеточки). Сколько клеточек оказалось закрашено?

202

412

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LoveSammer

Математика

4,8(59 оценок)

Пошаговое объяснение:

Построим модель прямоугольника 2020 х 2021 (красная граница и красная диагональ), и квадрата 2020 х 2020 (синяя граница и синяя диагональ).

Очевидно, что в квадрате 2020 х 2020 его (синяя) диагональ пересекает 2020 квадратов сетки. Посмотрим теперь на прямоугольник 2020 х 2021. Его диагональ (красная) пересекает все те квадраты сетки, что и синяя диагональ (угол между синей и красной диагональю очень мал, они почти совпадают), и кроме этого, еще столько же квадратов, находящихся выше (см.рис).

Итого красная диагональ пересекает 2020+2020 и еще один в правом нижнем углу.

Всего 2020+2020+1=4041