Регистрация
Margarita11mm
05.06.2021 20:20
Математика
Есть ответ 👍

Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.​

201
242
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Pushokznatok
Pushokznatok
4,6(46 оценок)

(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)=(1+x^2)(1+y^2+z^2+y^2z^2)=(1+x^2)((y+z)^2-2yz+y^2z^2+1)=(1+x^2)((y+z)^2+(1-yz)^2)=[1-yz=xy+xz=x(y+z)]=(1+x^2)((y+z)^2+(x(y+z))^2)=(1+x^2)(y+z)^2(1+x^2)=(1+x^2)^2(y+z)^2=((1+x^2)(y+z))^2

Ч.т.д.

неюляша2002
неюляша2002
4,6(24 оценок)
Если cos(a)=4/5 то sin(a)= 3/5 и tg(a)= 3/4 b=a/tg(a) => a(bc)=3 b(ac)=4 ab=5 и следуя из этого h=ab/c=12/5=2.4

Популярно: Математика