В трапеции SKTP с меньшим основанием SK диагональ PK перпендикулярна к боковой стороне KT, угол SPK равен углу KPT. Найдите PT, если периметр трапеции равен 50 см, угол T равен 60 градусам.
109
438
Ответы на вопрос:
Треугольник авс - прямоугольный, ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию cab=2*acb, значит в треугольнике авс ∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos ∠а=ав/ас sin ∠а=вс/ас cos ∠а=cos 60°=1/2=0,5 sin ∠а=sin 60°=√3/2=0,5√3 cos ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас=0,5*10см=5см sin ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3=0,5*10√3=5√3 см у прямоугольника противоположные стороны равны, значит ав=се=5 см вс=ае=5√3 см периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+се+ае периметр=5+ 5√3+ 5+5√3 периметр=10+10√3 периметр=10*(1+√3) см ответ: периметр прямоугольника = 10*(1+√3) см
Популярно: Геометрия
-
stella20130.03.2020 00:20
-
Askemba19.06.2023 03:14
-
natasha895223.03.2022 08:43
-
dicsi121.06.2023 17:05
-
vasxodd119.11.2021 19:08
-
marmakmp06.01.2023 00:16
-
NIKCHplay21.07.2020 01:58
-
Diana12b14.03.2023 06:12
-
rusrusik01.07.2021 01:35
-
Vlad1521813.01.2022 19:46