Регистрация
думайй
14.04.2020 08:32
Математика
Есть ответ 👍

X² dy - 1/2 y³ dx = 0, если у = 1 при х = - 1

168
185
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Drzk
Drzk
4,5(33 оценок)

\displaystyle y=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2x+1}}

Пошаговое объяснение:

\displaystyle x^2dy-нy^3dx=0\\x^2dy=нy^3dx\\\frac{dy}{dx}=\frac{y^3}{2x^2}\\\frac{2\frac{dy}{dx}}{y^3}=\frac1{x^2}\\\int\frac{2\frac{dy}{dx}}{y^3}dx=\int\frac1{x^2}dx\\-\frac1{y^2}=-\frac1x+c\\y=\pm\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{-cx+1}}

Так как y(-1)=1, найдём с

\displaystyle y=\pm\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{-cx+1}}\\1=\pm\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{-c(-1)+1}}\\1=\pm\frac{i}{i\sqrt{c-1}}\\1=\pm\frac1{\sqrt{c-1}}\\c=2

Запишем частное решение:

\displaystyle y=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2x+1}}\\

Мелочь83
Мелочь83
4,6(20 оценок)
1)12+6=18 2)18+12=30 ответ: яблонь 18,а всего деревьев 30

Популярно: Математика