Регистрация
szhanibekov
12.01.2022 13:37
Алгебра
Есть ответ 👍

Многочлен f(x)=x³+ax²+bx+c при делении на x+1 дает остаток 18 а на x-2 делится без остатка найдите корни многочлена
​

293
476
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lorik02
lorik02
4,6(41 оценок)

Разделим данный многочлен на двучлен x + 1 и остаток приравняем к 18:

x^3 + ax^2 + bx + c = (x+1)(x^2+(a-1)x+b-a+1) + a - b + c - 1 = a - b + c - 1 = 18 = a - b + c = 19\\

Теперь разделим этот же многочлен на x - 2:

x^3 + ax^2 + bx + c = (x-2)(x^2+(a+2)x+2a+b+4) + 4a + 2b+c+8 = 4a + 2b +c+8 = 0 = 4a+2b+c = -8

Получается система из двух уравнений с тремя неизвестными:

\left \{ {{a-b+c=19} \atop {4a+2b+c=-8}} \right. = \left \{ {{a+b =-9} \atop {a-b+c=19}} \right. = \left \{ {{a+b=-9} \atop {a+b-2b+c=19}} \right. = \left \{ {{a+b=-9} \atop {c-2b=28}} \right. = \left \{ {{a = -b-9} \atop {c=28+2b}} \right. , b \in R

Берем любое b, для него находим a и c, и решаем соответствующее кубическое уравнение. Например, пусть b = -4, тогда a = -5, а c = 20.

f(x) = x^3 -5x^2-4x+20 = (x-2)(x+2)(x-5)=0 = x_1 = -2, x_2 = 2, x_3 = 5

OlisiyaFox
OlisiyaFox
4,4(25 оценок)
При делении в столбик 8 на 3 мы получаем бесконечную иррациональную десятичную дробь 2, значит ответ здесь будет 2,(6)

Популярно: Алгебра