Регистрация
NAZBEK
13.03.2020 17:14
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение x^4 = (9x - 22)^2 . Здравствуйте! Я не понимаю, почему когда мы упрощаем уравнение, (т.е. приводим к виду x^2 = 9x - 22 ) и переносим всё в левую часть, получая x^2 - 9x + 22 = 0 , при дальнейшем решении (допустим, через теорему Виета) не получаются корни. Я смотрел решения в интернете, везде получалось так, что x^2 + 9x - 22 = 0 , и тогда всё сходится. Но почему знаки меняются так, я не могу понять объяснить этот непонятный мне момент, пусть и очень глупый, но я действительно здесь застопорился.

286
406
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

natata23081
natata23081
4,8(19 оценок)

2 ; -11

Объяснение:

x^4 = (9x - 22)^2

(x²)²=(9x-22)²

(x²-9x+22)(x²+9x-22)=0

Решим два уравнения:

x²-9x+22=0

D=81-88= -7

-7<0 , нет действительных решений

x²+9x-22=0

D=81+88=169

√169=13

x=(-9±13)/2= 2 ; -11

vinerxasanzyan
vinerxasanzyan
4,7(71 оценок)

2;   - 11

Объяснение:

x⁴ = (9x - 22)²

x⁴ - (9x - 22)² = 0

(x²)² - (9x - 22)² = 0

Разложим на множители по формуле разности квадратов:

(x² - (9x - 22))(x² + (9x - 22)) = 0

(x² - 9x + 22)(x² + 9x - 22) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

1) x² - 9x + 22 = 0

  D = 81 - 88 = - 7 < 0 - нет корней

2) x² + 9x - 22 = 0

 D = 81 + 88 = 169

x_{1}=\dfrac{-9+13}{2}=2    x_{2}=\dfrac{-9-13}{2}=-11

_______________________________

Думаю, ошибка у Вас была в первом преобразовании, вероятно, вы извлекали корень из левой и правой части и делали это неправильно, надо было так:

\sqrt{x^{4}}=\sqrt{(9x-22)^{2}}

|x^{2}|=|9x-22|

И дальше надо было решать уравнение с модулем.

Но разложение на множители исходного уравнения проще.

Lilpump0228
Lilpump0228
4,7(8 оценок)

формулы разность квадратов и квадрат суммы

(8+x)(8-x)+(x+2)²

64-x²+x²+4x+4 = 4x + 68

Популярно: Алгебра