Имеется дробь 1/n. Восьмиклассник Вася каждую минуту прибавляет к её числителю и знаменателю по 1 и смотрит, можно ли сократить полученную дробь. Вася
утверждает, что первый раз сократимая дробь получилась после 1000 шагов. Стоит
ли ему верить?
205
499
Ответы на вопрос:
Нет, не стоит.
Пошаговое объяснение:
Нет, не стоит. Через x минут дробь 1/n превратится в дробь (1+x)/(n+x). Чтобы эта дробь оказалась сократимой, нужно, чтобы её числитель делился на какой-нибудь делитель числа n-1. По условию через 1000 минут получится сократимая дробь 1001/(n+1000). Значит, n-1 делится на какой-то делитель числа 1001. Тогда n-1 делится на
один из простых делителей p=7, 11, 13. Тогда уже через p-1 шаг дробь окажется сократимой.
Популярно: Математика
-
Кристалина1211.02.2023 13:15
-
Luhfeeqq29.10.2021 10:29
-
bogdanshik00705.10.2022 21:05
-
SonyaNexoda06.08.2021 05:57
-
66y5tnvjoxr5x704.02.2020 05:07
-
IrinaErmolenko24.11.2020 14:21
-
MartinaStoessel219.04.2021 01:40
-
dima102824.09.2022 03:45
-
Likable200916.02.2023 07:43
-
BlackCat2010110.06.2023 16:07