Регистрация
санёк55665464654
09.05.2022 18:02
Алгебра
Есть ответ 👍

Знайдіть остачу від ділення многочлена P(x)=x+x^2+x^3+...+x^2015 на x^2-1

163
227
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

никита4342
никита4342
4,5(15 оценок)

1008x+1007

Объяснение:

P(x)=x+x^2+x^3+...+x^{2015}

P(-1)=-1+(-1)^2+...+(-1)^{2015}=-1+1-1+...+1-1=-1\Longrightarrow \\ P(x)=Q(x)\cdot(x+1)-1 \;\;\;\;\;\;\;\;(1)

P(1)=1+1^2+...+1^{2015}=2015

С другой стороны, согласно (1),

P(1)=Q(1)\cdot (1+1)-1=2Q(1)-1\Longrightarrow\\ 2015=2Q(1)-1\Longrightarrow Q(1)=1008\Longrightarrow \\ Q(x)=L(x)\cdot (x-1)+1008\Longrightarrow \\ P(x)=(L(x)\cdot (x-1)+1008)(x+1)-1=L(x)\cdot (x^2-1)+1008x+1007

А тогда искомый остаток равен  1008x+1007

________________

Использована теорема Безу

nholodok400
nholodok400
4,5(1 оценок)

то поділити на то-8епчтчсл

Популярно: Алгебра