ОЧЕНЬ СЕЙЧАС НАДО Обчислити координати точки перетину перпендикулярів, які проведені через середини сторін трикутника з вершинами : A(1;1), B(0;-5), C(1;-7).

174

176

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ghalachyansona

Математика

4,5(62 оценок)

Даны вершины треугольника: A(1; 1), B(0; -5), C(1; -7).

Находим координаты двух середин сторон.

А1 = (1/2)ВС = (0,5; -6).

В1 = (1/2)АС = (1; -3).

Определяем уравнения сторон:

ВС: вектор ВС = (1; -2),

каноническое уравнение (х/1) = ((у + 5)-(-2)),

с угловым коэффициентом у = -2х - 5.

Уравнение перпендикуляра к = -1/к(ВС) = -1/(-2) = 1/2.

Уравнение имеет вид у = (1/2)х + в, подставим координаты точки А1:

-6 = (1/2)*0,5 + в, отсюда в = -6 -0,25 = -6,25.

Уравнение перпендикуляра через А1: у = (1/2)х - 6,25.

Так как координаты точек А и С по оси Ох равны, то эта сторона вертикальна, поэтому срединный перпендикуляр к ней - горизонтальная линия, проходящая через точку В1(1; -3).

Уравнение через В1: у = -3.

Находим координаты точек пересечения срединных перпендикуляров: приравниваем уравнения (1/2)х - 6,25 = -3

Отсюда х = (-3 + 6,25)*2 = 3,25*2 = 6,5.

ответ: точка пересечения перпендикуляров G(6,5; -3).

Есть общая формула вычисления точки пересечения срединных перпендикуляров треугольника по координатам вершин.

Она дана во вложении.