Четырёхугольник mnkp задан координатами своих вершин m(-6,1),n(2,5),k(4,-1),p(-4,-5).докажите,что mnkp-параллелограмм.найдите его диагонали

151

379

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

olgafajzulloev

Геометрия

4,5(53 оценок)

Найдём координаты векторов,которые являются сторонами четырехугольника: mn(8,4); nk(2,-6); kp(-8,-4); pm(-2,6). очевидно что стороны попарно параллельны: mn параллельно kp, потому что 8/(-8)=4/(-4) и nkпараллельноpm , потому что 2/(-2)=-6/6. осталось доказать,что они попарно равны. lmnl=sqrt(64+16)=sqrt80; lkpl=sqrt(64+16)=sqrt80; lmnl=lkpl; lnkl=sqrt(4+36)=sqrt40; lpml=sqrt(4+36)=sqrt40; lnkl=lpml. стороны попарно равны и параллельны,значит четырёхугольник является параллелограммом.