Вравнобедренный треугольник abc (ab=ac) вписана окружность, касательная k к окружности параллельна bc и пересекает ab и ac в точке t и o; p (btoc) =45 см, to: bc=1: 4; найдите r(радиус вписанной окружности(
189
314
Ответы на вопрос:
касательная k, поскольку она параллельна основанию треугольника вс, отрезала от него равнобедренную трапецию. в эту трапецию вписана окружность. вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны. в получившейся трапеции втос то+вс=вт+ос следовательно, то+вс=45 : 2=22,5 так как отношение то : вс=1 : 4, частей 1+4=5 то=22,5 : 5= 4,5 вс=4,5*4= 18 опустим из вершины т высоту тн в равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - полусумме оснований. отрезок тн равен полуразности оснований. тн=(18-4,5): 2= 6,75 тв+ос=45: 2=22,5 тв=ос=22,5: 2= 11,25 из прямоугольного треугольника втн найдем высоту тн по т. пифагора. она равна √81 ( можете проверить). тн=9. высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. радиус r этой окружности равен =9 : 2= 4,5см
Популярно: Геометрия
-
alopavopa05.06.2020 11:57
-
panyaeva0610.06.2022 09:58
-
sonatap01f6p05.02.2021 03:56
-
kirill05520.12.2020 00:30
-
0936501.02.2023 23:32
-
sanadakim19.12.2022 01:08
-
ruslan42405.06.2021 13:23
-
marina0710231.07.2022 10:07
-
dashsharapova216.05.2020 07:51
-
DRUGAЯ09.10.2020 10:48