В треугольнике abc am-медиана ,ab =a ,ac=b , выразите векторы MA ,BC , MB через векторы a и b
Ответы на вопрос:
теорема 1 (теорема пифагора). в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть c2 = a2 + b2,где c — гипотенуза треугольника.
теорема 2. для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения: a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,
где c — гипотенуза треугольника.
теорема 3. пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). тогда справедливы следующие равенства: h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.
теорема 4 (теорема косинусов). для произвольного треугольника справедлива формулаa2 = b2 + c2 – 2bc cos α.
теорема 5. около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. центр описанной окружности лежит внутри треугольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3).
теорема 6 (теорема синусов). для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношения
теорема 7. во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).
центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника.
теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника).
4
последняя формула называется формулой герона.
теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла).
биссектриса внутреннего угла треугольника (рис. 6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то естьb : c = x : y.
теорема 10 (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис. 6)
.
теорема 11 (формула для вычисления длины биссектрисы).
теорема 12. медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис. 7).
теорема 13 (формула для вычисления длины медианы).
Популярно: Геометрия
-
Alievsergei05.09.2020 16:44
-
ramina2524.02.2020 17:19
-
WANNNO20.04.2023 07:57
-
azs194karelin05.11.2020 04:27
-
olykharkov17.05.2021 05:26
-
yalunaluna29.08.2021 09:21
-
iNNA907813.04.2022 08:04
-
Nastua20404201.04.2023 20:11
-
denis2013den12.10.2022 19:19
-
Akhmed238707.02.2020 06:43