Основание прямой призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник. найти радиусоснования цилиндра, описанного около призмы, если высота призмы равна h, а боковая поверхность s.

125

484

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

astafievaolga20

Геометрия

4,6(37 оценок)

цилиндр описан около прямой призмы, значит, основание цилиндра ограничено окружностью, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника - основания призмы, а его образующая равна высоте призмы (ее боковому ребру). примем катеты треугольника в основании призмы равными а. острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°, ⇒ гипотенуза равна а: sin45°=а√2.

боковая поверхность прямой призмы равна произведению высоты на периметр основания. s=h•(2а+а√2)=h•a(2+√2) ⇒ катет a=s: h(2+√2). гипотенуза равна {s: (h(2+√2)}•√2. радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. r={s√2: (h(2+√2)}: 2. после сокращения числителя и знаменателя на √2 получим r=s: 2h(√2+1)