Через середины 2 медиан треугольника проведена плоскость, не с плоскостью треугольника. докажите, что проведённая плоскость параллельна одной из сторон треугольника

230

266

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

LORDI9999

Геометрия

4,6(94 оценок)

Проведём все три медианы данного треугольника и отметим точками их середины. соединив точки мы получим треугольник, подобный данному. подобие основывается на расстояниях от углов треугольника до соответствующих точек на лучах, с медианами и исходящих из углов треугольника, с соблюдением соотношения этих расстояний друг к другу. собственно подобие треугольников и гарантирует нам, что плоскость, проведенная через две середины медиан и не с плоскостью треугольника, будет параллельна одной из сторон данного треугольника.

TheCool111

Геометрия

4,4(11 оценок)

Итак у нас имеется плоскость проведенная через пересечение двух медиан точка пересечения двух медиан в любом случае является серединой треугольника, поскольку плоскость не совпадает с плоскостью треугольника,то она создает прямую,которая будет являться средней линией треугольника,так как плоскость проходит через центр треугольника. средняя линия треугольника всегда параллельна основанию следовательно и плоскость тоже параллельна основанию,что и требовалось доказать