Найдите периметр и площадь прямоугольной трапеции, основания которой составляют 8 см и 12 см, а углы - 135 градусов буду плакать
Ответы на вопрос:
S=40см², Р=4√2+20=29,64см
Объяснение:
обозначим вершины трапеции А В С Д с основаниями ВС и АД и тупым углом В=135°. Так как сумма углов трапеции, прилегающих к одной боковой стороне составляет 180°, то <А=180–135=45°
Проведём к нижнему основанию АД высоту ВН. Она делит АД так что НД=ВС=8см, тогда АН=12–8=4см. Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и АН и ВН катеты а АВ - гипотенуза. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому <АВН=90–45°=45°, значит <АВН=<А=45°, следовательно ∆АВН прямоугольный равнобедренный, поэтому АН=ВН=4см. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
вставим в формулу наши данные:
Итак: S=40см²
Теперь в ∆АВН найдём гипотенузу АВ, которая является боковой стороной трапеции, по теореме Пифагора:
АВ²=АН²+ВН²=4²+4²=16+16=32; АВ=СД=√32=4√2см. Высота ВН=СД=4 см. Теперь найдём периметр трапеции зная её стороны: Р=4√2+8+12+4=4√2+24см
Если нужно вычислить полностью, то √2≈1,41, тогда:
Р=4×1,41+24=5,64+20=29,64см
Популярно: Геометрия
-
tyt999719.12.2020 00:55
-
dashutkazel122112.03.2021 12:51
-
Leska717.03.2023 23:19
-
Gggg2563219.11.2022 11:45
-
trukit07.11.2020 08:43
-
bobrovnikova1317.05.2022 18:36
-
LeraBelenko03.02.2021 23:08
-
nikitakyznecov70303.06.2021 08:41
-
Турик208713.02.2022 17:20
-
JoiLok30.11.2022 04:17