Регистрация
380674944183
20.11.2022 01:13
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что при a>0, b>0, c>0:

​

118
453
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

farhinura10009
farhinura10009
4,6(23 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3

Рассмотрим сумму \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}.

Из неравенства Коши имеем:

\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{c}\times\dfrac{c}{a}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge1\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3

Доказано!

ванька68
ванька68
4,8(100 оценок)
                                                                          решение: смотри вложение:

Популярно: Алгебра