Эллипс Уравнение эллипса: 81x^2+100y^2=8100
1) Привести уравнение к каноническому виду
2) Определить большую и малую полуось, координаты вершин эллипса
3) Определить фокусное расстояния и координаты фокусов
4) Найти эксцентриситет эллипса
5) Построить эллипс
Ответы на вопрос:
Эллипс.
Эллипс с каноническим уравнением
x2
a2
+
y2
b2
=1,a≥b>0, имеет форму изображенную на рисунке.
Параметры a и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно). Точки A1(−a,0), A2(a,0), B1(0,−b), и B2(0,b), его вершинами. Оси симметрии Ox и Oy - главными осями а центр симметрии O− центром эллипса.
Точки F1(−c,0) и F2(c,0), где c=
√
a2−b2
≥0, называются фокусами эллипса векторы
¯
F1M
и
¯
F2M
− фокальными радиус-векторами, а числа r1=|
¯
F1M
| и r2=|
¯
F2M
|− фокальными радиусами точки M, принадлежащей эллипсу. В частном случае a=b фокусы F1 и F2 совпадают с центром, а каноническое уравнение имеет вид
x2
a2
+
y2
a2
=1, или x2+y2=a2, т.е. описывает окружность радиуса a с центром в начале координат.
Число e=
c
a
=
√
1−
b2
a2
(0≤e<1) называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его "сплюснутости" (при e=0 эллипс является окружностью.)
Прямые D1:x=−a/e и D2:x=a/e, перпендикулярные главной оси и проходящей на расстоянии a/e от центра, называются директрисами эллипса.
Теорема. (Директориальное свойство эллипса)
Эллипс является множеством точек, отношение расстояний от которых до фокуса и до соответствующей директрисы постоянно и равно e.
Примеры.
2.246. Построить эллипс 9x2+25y2=225. Найти: а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет; г) уравнения директрис.
Пошаговое объяснение:
я не знаю правильно ли это
Популярно: Математика
-
litovka05.01.2020 05:23
-
MuclePan16.11.2022 01:53
-
sadlyuda31.12.2022 14:23
-
Sandra251626.10.2020 02:18
-
280artur28022.05.2022 06:27
-
sdamna5uveren29.05.2021 23:08
-
Karamelka65905.08.2021 04:10
-
sea13128119.03.2023 10:47
-
BcezHaNKa12.05.2022 07:02
-
DedSToporom22.06.2020 06:25