Cледом квадратной матрицы называется сумма элементов её главной диагонали. Доказать, что для любых матриц A и B таких, что имеют
смысл оба произведения AB и BA, следы матриц AB и BA совпадают
111
386
Ответы на вопрос:
Пусть даны матрицы . Т.к. определено произведение , . Т.к. определено произведение , .
А значит даны матрицы
Пусть .
По определению, . - сумма произведений соответствующих элементов iой строки матрицы A и iого столбца матрицы B, т.е. =>
Аналогично
Т.к. пределы суммирования не зависят от переменных, то знаки суммирования можно поменять местами:
А теперь заметим, что, переобозначив переменные , получим - а это и означает, что
Ч.т.д.
Пошаговое объяснение:
6. Разложим на множители
123 = 3 * 41
Сократимы будут дроби, если в числители будут стоять числа кратные 3 и 41
Количество чисел до 123 кратных 3
123/3 - 1 = 40
Количество чисел до 123 кратных 41
123/41 - 1 = 2
Остальные дроби будут несократимые. Их количество
122 - 40 - 2 = 80
Популярно: Математика
-
kotnapnewme123p04tz401.11.2022 11:08
-
Niktommy25.08.2022 13:26
-
Крути22825.04.2020 01:40
-
vachevardanyan24.10.2022 20:10
-
HelpinEnglish09.02.2021 11:54
-
soniy13505.03.2023 09:37
-
Стариат25.11.2021 23:06
-
fZeo0z05.05.2021 17:41
-
дашасалищева27.02.2023 02:10
-
ALEXFORBIDDEN01.04.2022 02:48