Многочлены Р и Q таковы, что для любого вещественного Х, Р(х^2-х+1) = Q(х^2+x+1). Докажите, что Р и Q - константы.
142
330
Ответы на вопрос:
Пусть не так, и Р и Q - многочлены степени не ниже 1.
- парабола с вершиной в точке , ветви направлены вверх.
- парабола с вершиной в точке , ветви направлены вверх.
Пусть подобными действиями было получено значение
Выберем . Получим, что
Т.е. построена монотонно возрастающая последовательность такая, что . Очевидно, т.к. последовательность не ограничена сверху, то в ней бесконечное число членов => многочлен принимает значение в бесконечном числе точек => тогда он будет иметь вид , а значит его степень бесконечна, что невозможно.
А тогда , откуда , следовательно . Т.е. на множестве с бесконечным числом элементов многочлен принимает значение . А тогда, по аналогии с предыдущим пунктом,
Ч.т.д.
Популярно: Математика
-
Natalye7120.08.2022 12:59
-
valentinalobanova18.11.2021 01:22
-
анонім228110408.04.2020 10:04
-
dvinogradova2024.01.2020 14:05
-
maarusya28.12.2021 19:20
-
srigermisha121.07.2022 12:16
-
lida5029.10.2020 04:23
-
sananana102.03.2020 14:53
-
alexutkin2224122.02.2020 13:59
-
lenya01331.05.2022 01:23