Ответы на вопрос:
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Популярно: Алгебра
-
максим12345987630.06.2020 03:15
-
Hutorttt20.06.2020 12:47
-
rassvet112328.02.2020 04:29
-
DmitriyKefir16.09.2022 09:52
-
ник270102.06.2022 07:03
-
homonorolla08.02.2022 23:28
-
Olyaaa4Kaaaa22.06.2023 23:28
-
miha1lovkirill28.08.2021 21:18
-
anastasiiauski19.09.2022 07:49
-
proulechka04.02.2021 03:13