Регистрация
morginen
29.01.2022 16:27
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите неравенство: 2a/(b+c) + 2b/(c+a) + 2c/(a+b) >= 3 (a>0, b>0, c>0)

240
413
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

r27121983
r27121983
4,7(18 оценок)

Обозначим cлагаемые за Х,У,Z

(X+Y+Z)/3>=1

Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :

ХУZ>=1

Вернемся к исходным обозначениям

8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)

Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим

a+b>=2sqrt(ab)   b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)

поэтому можим заменить сомножители справа на произведение

2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc,   что и доказывает неравенство.

Равенство достигается только при а=с=b

svredinova98
svredinova98
4,4(53 оценок)
F(x)=x²-8x+3 f`(x)=2x-8=0 x=4∉[1; 3] f(1)=1-8+3=-4 f(3)=9-24+3=-12 наим ответ при х=3

Популярно: Алгебра