Регистрация
TigrNavigator322
21.08.2022 05:47
Геометрия
Есть ответ 👍

у колі проведено дві перпендикулярні рівні хорали AB и CD.Перетинаючись вони діляться на відрізки довжиною 7 см. і 9см.Знайдіть радіус кола,яке дотикається обох цих хорд і має з даним колом спільний центр О​

120
455
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

kseniya1276
kseniya1276
4,5(22 оценок)

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен  см. Найдите стороны треугольника

Объяснение:

ΔАВС, ∠В=120°, О-центр описанной окружности. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Пусть ВН⊥АС, О∈ВН., ОВ=ОА=6√3 см.

По теореме синусов( отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности) : \frac{AC}{sin ABC} =2R  ,  \frac{AC}{sin 120} =2*6\sqrt{3}  , АС=12√3*\frac{\sqrt{3} }{2} =18 (см).

По свойству высоты равнобедренного треугольника ∠АВН=∠НВС=60°, АН=НС=9 см.

ΔАВН-прямоугольный , sin 60°=\frac{9}{AB}  , АВ=6√3 см ⇒ВС=6√3 см.

Популярно: Геометрия