В треугольной пирамиде ABCD все рёбра, выходящие из вершины D, попарно перпендикулярны. Докажите, что квадрат площади треугольника АВС равен сумме квадратов площадей треугольников DAB, DBC и DCA (теорема Пифагора для треугольной пирамиды)

128

283

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

gribovskayairi

Геометрия

4,6(85 оценок)

Считаем расстояния между точками. ав=√((4-8)^2+(3-3)^2)=4 св=√((6-8)^2+(10-3)^2)=√(4+49)=√53 ас=√((4-6)^2+(3-10)^2)=√(4+49)=√53 всё хорошо. длины сторон позволяют построить треугольник, и две стороны равны => это треугольник, и это равнобедренный треугольник.