32 65. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ
9.18. На рисунку 19.24 зображено фігури, які складено з рів-
них півкругів. Які із цих фігур при певному повороті навколо
точки на кут а, де 0° <a < 180°, збігаються зі своїми об-
разами?
о-
ә
№ 2
of
о
б
д
Рис. 19.24
стороннього трикутника ABC перетинаються
208
300
Ответы на вопрос:
Не могут, докажем это. допустим, что они пересекаются в точке о. через точки к, о, р можно по аксиоме провести плоскость и притом только одну. пусть это плоскость alpha. по аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. для прямой км: k принадлежит alpha, o принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой km, значит две точки прямой км принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой km, в частности, точка m принадлежит alpha. для прямой pt: p принадлежит alpha, o принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой pt, значит две точки прямой pt принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой pt, в частности, точка t принадлежит alpha. в итоге получили, что точки k,m,p,t принадлежат плоскости alpha, получаем противоречие с условием. значит прямые km и pt не пересекаются.
Популярно: Геометрия
-
danisdigger14.10.2020 23:50
-
povarnicyna10608.07.2020 06:00
-
Шкушвово08.06.2020 16:25
-
1337222502.12.2022 11:23
-
екатерина69826.07.2022 04:34
-
ivanova32921.03.2023 19:47
-
andreygaevskiy16.01.2022 22:51
-
Eldarval08.04.2021 23:50
-
Serega2003201721.11.2021 06:11
-
kkhristinka118.11.2020 06:17