У рівнобедреному трикутнику ABC (AB=BC) бісектриса AL удвічі більша за висоту BH. Знайдіть кути ABC.

226

468

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Yoongiimfromgot7

Геометрия

4,8(36 оценок)

3способа решения. 1). - самый короткий. из величин , данных в условии , напрашивается предположение, что треугольник авс - египетский : ав=4*3=12, ас=5*3=15, и вс явно дожно быть 3*3=9 то же самое с треугольником асd , в нем отношение сторон ас : dс : аd=3 : 4 : 5, ⇒ аd=25. и это так и есть, проверьте по т. пифагораотсюда следует вывод : треугольник аcd - прямоугольный , угол асd=90°. 2)опустим из в высоту сн на аd. сн=ав=12 по т.пифагора находим вс=9 ан=вс=9 по той же теореме нd=16 ⇒ аd=9+16=25 вс : ас=ав : сd=ас : аd= 3/5стороны треугольников авс и асd - пропорциональны. третий признак подобия треугольников если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. в подобных треугольниках углы , заключенные между сходственными сторонами , равны.⇒ ∠асd=∠ авс=90° 3)нашли ан=9 , ндd=16 , аd=25 ( см.выше) находим площадь треугольника асд по формуле s=a*b: 2: s(асd)=12*25: 2= 150в другую формулу площади треугольника s(асd)=ac*cd*sin∠(acd): 2 поставим известные величины и выразим из нее синус искомого угла: ⇒sin∠(acd)=2*s(асd): ac*cd sin∠(acd)=300: 300=1 1=sin∠(90°) ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой стороной трапеции равен 90°