Регистрация
annadarbinyan1
04.10.2020 14:14
Геометрия
Есть ответ 👍

Задача олимпиадная Высоты остроугольного треугольника ВВ1 и СС1 пересекаются в точке Н.Через точки В , С и Н проведена окружность с центром в точке О. Центр вписанной окружности в треугольник А В С лежит на отрезке АО. Найдите градусную меру угла А.

103
264
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

galiamikhajlova
galiamikhajlova
4,7(65 оценок)

для начала введем переменные: х=боковая сторона,у-основание.

составим систему уравнений:

х+х+у=80, т.е 2х+у=80

 

и рассмотрим прямоугольный треугольник образованный высотой проведенной к основанию:

x^2=y^2/4+400

 

выразим у из певрого уравнения

y=80-2x

подставим во второе:

x^2=(80-2x)^2/4+20^2  (домножим на 4 чтоб легче бьыло считать)

4x^2=6400-320x+4x^2+1600

320x=8000

x=25

тогда y=80-2*25=30

ответ: 30 см

 

 

 

 

Популярно: Геометрия