Регистрация
Ivan190901
10.04.2022 15:13
Геометрия
Есть ответ 👍

Отрезки AD и BM -- соответственно медиана и биссектриса треугольника ABC, AD перпендикулярно BM, AD=BM=16 см. Найдите стороны треугольника ABC

122
210
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Аноним8127
Аноним8127
4,6(60 оценок)

Обозначим точку пересечения АД и ВМ как Е.

ВЕ перпендикулярно АД, углы равны, значит, АВ = ВД.

Примем АВ = х, тогда ВС = 2х.

Обозначим АМ = у, по свойству биссектрисы СМ = 2у.

Далее используем формулы.

Медиана: 4АД² = 2х² +2(3у)² - (2х)².

4*256 = -2х² + 18у²  или, сократив на 2: 512 = -х² + 9у².

Биссектриса: ВМ = (√(х*2х*(3х + 3у)*(3х - 3у))/(х + 2х).

Возведём обе части в квадрат.

9х²*256 = 2х²(9х² - 9у²), сократим на 2, 9 и х²:

128 = х² - у².

Вместо х² подставим его значение из медианы.

128 = -512 + 9у² -  у².

8у² = 640 или у² = 80. Отсюда у = √80.

Тогда х² = 128 + х² = 128 + 80 = 208. Отсюда х = √208.

ответ: АВ = √208, ВС = 2√208, АС = 3√80.


Отрезки AD и BM -- соответственно медиана и биссектриса треугольника ABC, AD перпендикулярно BM, AD=
alex54789089
alex54789089
4,7(76 оценок)
Ответ: ас=14см. проверь, должно быть верно

Популярно: Геометрия