Регистрация
Ира2806
07.02.2020 04:37
Геометрия
Есть ответ 👍

Доведіть, що ѕіn 45° = cos 45°.

216
269
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

morfinn
morfinn
4,6(35 оценок)

Самое простое доказательство:

sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2} }{2} (табличное значение)

cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2} }{2} (табличное значение)

\frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{\sqrt{2} }{2} \Rightarrow sin(45^\circ) = cos(45^\circ)

Нормально геометрическое доказательство:

См. Рисунок.

Согласно определению sin(45^\circ) = OC, a cos(45^\circ) = OB

В ΔOAB ∠OAB = 180° - 90° = 45°, значит ΔOAB - равнобедренный с основанием OA.

В ΔOAC ∠OAC = 180° - 90° = 45°, значит ΔOAC - равнобедренный с основанием OA.

ΔOAB =  ΔOAC по стороне и двум углам. (OA - общая).

Следовательно OC = OB

Значит sin(45^\circ) = cos(45^\circ)

============  

Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Успехов в учебе


Доведіть, що ѕіn 45° = cos 45°.
LoveSmile7890
LoveSmile7890
4,7(62 оценок)

если расстояние от вершины прямого угла до плоскости гамма обозначить d, и a,b,c,h - катеты, гипотенуза и высота к гипотенузе прямоугольного треугольника, то синус искомого угла равен

sin(ф) = d/h;

при этом, очевидно,

d = a*sin(альфа) = b*sin(вета);

(то есть b = a*sin(альфа)/sin(вета))

c = корень(a^2 + b^2) = a*корень(1 + (sin(альфа)/sin(вета))^2)

h = a*b/c;

в результате все длины можно выразить через а (ну, или через b, если хочется) и заданные углы и подставить в выражение

sin(ф) = d/h = d*c/(a*b) = корень((sin(альфа))^2+(sin(вета))^2);

Популярно: Геометрия