На прямой отмечены три точки А,В,С. АВ=6см, ВС=8 см. Найдите длину отрезка AC. *
□14см
□2см
□4 см
□12 см
Ответы на вопрос:
в прямоугольнике abcd проведена биссектриса угла a до пересечения со стороной bc в точке k. отрезок ak=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30°. найдите стороны и площадь прямоугольника abcd.
обозначим точку пересечения диагоналей о.
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
∆аов и ∆cod - равнобедренные, углы при ав и cd равны по (180°-30°): 2=75°⇒
в ∆ авс ∠bсa=90°-75°=15°
∆ авк - прямоугольный с острым углом вак=45°⇒
∠вка=45° ⇒ ∆ авк равнобедренный.
ав=ак*sin45°=(8*√2)/2=4√2 см
в ∆ авс по т.синусов
ав: sin15°=bc: sin75°
по таблице синусов
sin 15° =0,2588
sin75°=0,9659
4√2: 0,2588=вс: 0,9659⇒
вс=21,1127 см
s=ab•вс=4√2•21,1127≈ 119,426 см²
как вариант:
найти из прямоугольного ∆ авс диагональ ас:
ас=ав: sin 15º=(4√2): 0,2588
площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
s=0,5•d₁•d₂•sinφ , где
d₁ и d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними/
тогда s=0,5•{4√2): 0,2588}²•0,5=≈ 119,426 см²
Популярно: Геометрия
-
vyrov0826.12.2022 12:10
-
teorem07.10.2021 02:09
-
AleksSuperMan13.02.2023 03:31
-
nikita200310266xcute17.11.2022 16:34
-
wranase14.03.2020 02:17
-
PUPOK210114.10.2022 14:13
-
Itupoypomogite104.09.2022 02:07
-
KatyaDihtiar311220.02.2023 00:35
-
Devil53616.12.2022 15:59
-
ikaerlapova14.05.2021 03:19